圆锥弧线的题目项目百出、变幻无限，为何其它板块不曾这样？

这要归功于一个东说念主——阿波罗尼斯，古希腊三杰之一。他在两千多年前写了一部数学名著《圆锥弧线论》，包罗万象。命题者早已看透一切，在书里随意拎几条，就不错包装成通盘题目。这样的作念法远比你念念象的要浅易。

那是否意味着看了此书，圆锥弧线就不战而胜？

刚启动我亦然这样念念的，自后发现这样的念念法很稚子。无须说那些观念与当前大相径庭，单是那卷帙广阔的命题就令东说念主望而生畏。高中数学才两章内容皆搞不定，这个就算了吧。

图片

本题险些是2023年新高考2卷第21题的翻版，载体依旧是双弧线，第一问依旧是求方程，第二问依旧是讲授点在定直线上。

从渐近线得知载体为等轴双弧线，初中所学的反比例函数即黑白凡的等轴双弧线。等轴双弧线有许多优好意思的性质，以后有契机，咱们冉冉聊。

第二问线条许多，头晕眼花。咱们浅易梳理一下：动点P牵引C，D两点瓦解，继而挑起直线AD，BC瓦解，临了诱发二者的交点Q瓦解。是不是一下子了了多了？剩下的设点依然设线，悉听尊便。

图片

第一问送出4分，嘁哩喀喳。

第二问虚张威望，实则屡战俱败。直线过x轴上的定点，反设直线毫无悬念，然后即是联立，无脑计较。一番操作猛如虎，顷刻间发现不知该干啥了。记着，求轨迹方程，消去参数才是王说念。这叫参数法，虽然亦然交轨法。只不外这说念题浅易，是以莫得体现出交轨法的锋利。

本题的数据给得很好，比旧年高考题还要好，可见命题者别具肺肠，惟恐你要不起。

图片

法3，对称设点。一个一又友对设点情有独钟，我当然是佩服得五体投地。

设点，那些名目变形、举座代换，令东说念主刮目相看。坦率讲，我够不上阿谁的意境，濒临大大批题，皆会身不由己地设线。偶尔尝试一下，不失为一种享受。

表面上讲，扫数题设点皆可行。不外，那些借助参数方程、积化和差、和差化积公式的高等变形令我瞋目而视。

图片

第三界说内容上是圆锥弧线直径的性质。在考试中，第三界说既可给出轨迹方程（驻防实践患难之交性），也可讲授定值，一举两得。

值得一提的是，运用第三界说结束斜率的回荡，可将“非对称韦达定理”变为成例的方式。这样的操作，品尝无限。

本题别说非对称韦达定理，即是韦达定理的影子也没见着。

那也无须大失所望，只需将题目改为“求证：直线CD过定点”即可。

图片

顶点极线配景下的圆锥弧线越发熠熠生辉。掌捏这个器用，绝大大批题秒杀不在话下。

对于顶点极线，模考从来莫得缺席，而我也很少会错过。

总有“大神”无庸置疑——高考数学是反押题的。言下之意是掌捏一些二级论断不但无效，反而徒增烦嚣。但我不错不负包袱的告诉你，近两年的高考数学，险些皆触及到了顶点极线。是不是很偶然？

本题的配景是“自极三角形”，即图中黄色的三角形PQT（点P对应的极线为TQ，点Q对应的极线为TP，点T对应的极线为PQ）。有了这个配景，我也不错大夸口皮地命题：诸如三点共线、直线过定点、斜率之比为定值、调和分割等等。

念念要些许，就有些许。

图片

图片